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  • （理）函数f（x）=min{2√x，|x-2|}，其中min{a，b}={a，a≤bb，a＞b，若动直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x1，x2，x3，则x1?x2?x3是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在” ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      （理）函数f（x）=min{2
      √x
      ，|x-2|}，其中min{a，b}=
      {
      a，a≤b
      b，a＞b
      ，若动直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x1，x2，x3，则x1?x2?x3是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”          ．

      试题解答

      1
      解：作出函数f（x）的图象如下图所示：

      由
      {
      y=2
      √x
      y=|x-2|
      解得A（4-2
      √3
      ，2
      √3
      -2），
      由图象可得，当直线y=m与f（x）图象有三个交点时m的范围为：0＜m＜2
      √3
      -2．
      不妨设0＜x      1＜x2＜2＜x3，
      则由2
      √x1
      =m得x1=
      m2
      4
      ，由|x2-2|=2-x2=m，得x2=2-m，由|x3-2|=x3-2=m，得x3=m+2，
      且2-m＞0，m+2＞0，
      所以x      1?x2?x3=
      m2
      4
      ×（2-m）×（2+m）=
      1
      4
      ?m2?（4-m2）≤
      1
      4
      ?[
      m2+(4-m2)
      2
      ]2=1，
      当且仅当m      2=4-m2即m=
      √2
      时取得等号，
      所以x      1?x2?x3存在最大值为1．
      故答案为：1．
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