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  • 已知函数f（x）=x-2m2+m+3（m∈Z）为偶函数，且f（3）＜f（5）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若g（x）=loga[f（x）-ax]（a＞0且a≠1）在区间[2，3]上为增函数，求实数a的取值范围．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=x-2m2+m+3（m∈Z）为偶函数，且f（3）＜f（5）．
      （1）求函数f（x）的解析式；
      （2）若g（x）=log      a[f（x）-ax]（a＞0且a≠1）在区间[2，3]上为增函数，求实数a的取值范围．

      试题解答

      见解析
      解：（1）∵f（x）为偶函数，∴-2m2+m+3为偶数，
      又f（3）＜f（5），∴3      -2m2+m+3＜5-2m2+m+3，即有：(
      3
      5
      )-2m2+m+3＜1，
      ∴-2m      2+m+3＞0，∴-1＜m＜
      3
      2
      ，又m∈Z，∴m=0或m=1．
      当m=0时，-2m      2+m+3=3为奇数（舍去），
      当m=1时，-2m      2+m+3=2为偶数，符合题意．
      ∴m=1，f（x）=x      2
      （2）由（1）知：g（x）=log      a[f（x）-ax]=loga （x2-ax） （a＞0且a≠1）在区间[2，3]上为增函数．
      令u（x）=x      2-ax，y=logau；
      ①当a＞1时，y=log      au为增函数，只需u（x）=x2-ax在区间[2，3]上为增函数．
      即：
      {
      a
      2
      ≤2
      u(2)=4-2a＞0
      ?1＜a＜2
      ②当0＜a＜1时，y=log      au为减函数，只需u（x）=x2-ax在区间[2，3]上为减函数．
      即：
      {
      a
      2
      ≥3
      u(3)=9-3a＞0
      ?a∈?，
      综上可知：a的取值范围为：（1，2）．
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      高一上册沪教版解答题高一数学

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