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幂函数y=xα，当α取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一族美丽的曲线（如图）．设点A（1，0），B（0，1），连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xα，y=xβ的图象三等分，即有BM=MN=NA．那么，αβ= ．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

幂函数y=x^α，当α取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一族美丽的曲线（如图）．设点A（1，0），B（0，1），连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=x^α，y=x^β的图象三等分，即有BM=MN=NA．那么，αβ= ．

试题解答

见解析

先确定M、N的坐标，然后求得α，β；再求αβ的值．

BM=MN=NA，点A（1，0），B（0，1），所以M

N

，分别代入y=x^α，y=x^β

故答案为：1

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高一上册沪教版解答题高一数学

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