试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • 已知定义域为（O，+∞）的单调函数f（x），若对任意x∈（0，+∞），都有f[f（x）+log12x]=3”，则方程f（x）=2+√x的解的个数是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知定义域为（O，+∞）的单调函数f（x），若对任意x∈（0，+∞），都有f[f（x）+log
      1
      2
      x]=3”，则方程f（x）=2+
      √x
      的解的个数是（　　）

      试题解答

      B
      解：∵定义域为（O，+∞）的单调函数f（x），
      满足f[f（x）+      log
      1
      2
      x]=3，f（x）=2+
      √x
      ，
      ∴必存在唯一的正实数a，
      满足f(x)+log
      1
      2
      x=a，f（a）=3，①
      ∴f(a)+log
      1
      2
      a=a，②
      由①②得：3+      log
      1
      2
      a=a，
      log
      1
      2
      a=a-3，
      a=      (
      1
      2
      )a-3，左增，右减，有唯一解a=2，
      故f(x)+log
      1
      2
      x=a=2，
      f（x）=2-      log
      1
      2
      x，
      由2-      log
      1
      2
      x=2+
      √x
      ，得log2x=
      √x
      ，
      ∴x=2
      √x
      ，
      令t=
      √x
      ＞0，则t2=2t，
      此方程只有两个正根t=2，或t=4，
      ∴x=4，或x=16．
      故方程f（x）=2+
      √x
      的解的个数是2．
      故选B．
      标签
      高一下册沪教版单选题高一数学

    对数的运算性质相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn