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  • 已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范围．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知定义域为R的函数是奇函数．
      （Ⅰ）求a，b的值；
      （Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t      2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范围．

      试题解答

      见解析
      （Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，
      即
      又由f（1）=-f（-1）知      ．
      所以a=2，b=1．
      （Ⅱ）由（Ⅰ）知      ，
      易知f（x）在（-∞，+∞）上为减函数．
      又因为f（x）是奇函数，
      所以f（t      2-2t）+f（2t2-k）＜0
      等价于f（t      2-2t）＜-f（2t2-k）=f（k-2t2），
      因为f（x）为减函数，由上式可得：t      2-2t＞k-2t2．
      即对一切t∈R有：3t      2-2t-k＞0，
      从而判别式      ．
      所以k的取值范围是k＜-      ．
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