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不等式恒成立，则a的取值范围是．试题及答案-填空题-云返教育

试题详情

不等式

恒成立，则a的取值范围是．

试题解答

（-2，2）

本题从形式上看是一个指数复合不等式，外层是指数型的函数，此类不等式的求解一般借助指数的单调性将其转化为其它不等式，再进行探究，本题可借助y=

这个函数的单调性转化．转化后不等式变成了一个二次不等式，再由二次函数的性质对其进行转化求解即可．

由题意，考察y=

，是一个减函数
∵

恒成立
∴x²+ax＞2x+a-2恒成立
∴x²+（a-2）x-a+2＞0恒成立
∴△=（a-2）²-4（-a+2）＜0
即（a-2）（a-2+4）＜0
即（a-2）（a+2）＜0
故有-2＜a＜2，即a的取值范围是（-2，2）
故答案为（-2，2）

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必修1 人教A版填空题高中数学

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