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研究函数f(x)=(12)x+(23)x+(56)x的单调性,并求解方程:3x+4x+5x=6x.试题及答案-解答题-云返教育
试题详情
研究函数f(x)=(
1
2
)
x
+(
2
3
)
x
+(
5
6
)
x
的单调性,并求解方程:3
x
+4
x
+5
x
=6
x
.
试题解答
见解析
解:∵0<
1
2
<1,0<
2
3
<1,0<
5
6
<1,
∴y=
(
1
2
)
x
、y=
(
2
3
)
x
、y=
(
5
6
)
x
都是减函数,故 f(x)=
(
1
2
)
x
+
(
2
3
)
x
+
(
5
6
)
x
在其定义域
内是减函数.
∵x=3时,3
x
+4
x
+5
x
=216,6
3
=216,令 y(x)=3
x
+4
x
+5
x
-6
x
,
由y(x)的导数大于0知,y(x)是一个增函数,y(2)=50-36>0,y(4)=962-1296<0,
故 3
x
+4
x
+5
x
=6
x
的解是 x=3.
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必修1
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解答题
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数学
指数函数的单调性与特殊点
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
4.1 函数与方程
二分法的定义
二分法求方程的近似解
根的存在性及根的个数判断
函数的零点
函数的零点与方程根的关系
函数零点的判定定理
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