下列四个结论：①幂函数y=xα的图象与直线y=x可能有三个交点；②若b≤0，则函数y=ax+b-1（a＞0，a≠1）的图象不经过第一象限；③若x+x-1=3，则x12-x-12=1；④函数y=x-4mx2+4mx+3定义域为R，则m的取值范围为[0，34）；其中正确结论个数为（）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

下列四个结论：
①幂函数y=x^α的图象与直线y=x可能有三个交点；
②若b≤0，则函数y=a^x+b-1（a＞0，a≠1）的图象不经过第一象限；
③若x+x^-1=3，则x^1
2-x^-1
2=1；
④函数y=

x-4

mx²+4mx+3

定义域为R，则m的取值范围为[0，

）；
其中正确结论个数为（　　）

解：对于①：y=x³与y=x有三个交点∴①正确
对于②：当a＞1时，图象过第一象限∴②不正确
对于③：∵x+x^-1=3
∴(x^1
2-x^-1
2) ²=x+x^-1-2=3-2=1
∴x^1
2-x^-1
2=± 1
∴③不正确
对于④：∵y=

x-4

mx²+4mx+3

的定义域为R
∴mx²+4mx+3≠0对x∈R恒成立
∴当m=0时，得3≠0，显然成立，∴m=0符合题意
当m≠0时，由题意知

{

m＞0

16m²

-13m＜0
解得0＜m＜

∴当原函数定义域为R时，m的取值范围为[0，

)
∴④正确
综上所述，正确的结论有①④
故选A

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