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年级：: 全部; 初一; 初二; 初三

年级：: 全部; 高一; 高二; 高三

年份：: 全部; 2017; 2016; 2015; 2014; 2013; 2012; 2011; 2010-2007; 2000-2006

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已知函数（其中a＞0且a≠1，a为实数常数）．（1）若f（x）=2，求x的值（用a表示）；（2）若a＞1，且atf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围（用a表示）．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

已知函数

（其中a＞0且a≠1，a为实数常数）．
（1）若f（x）=2，求x的值（用a表示）；
（2）若a＞1，且a^tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围（用a表示）．

试题解答

见解析

（1）当x＜0时f（x）=0，当x≥0时，

．…．（2分）
由条件可知，

，即a^2x-2?a^x-1=0解得

…（6分）
∵a^x＞0，∴

…..（8分）
（2）当t∈[1，2]时，

…（10分）
即 m（a^2t-1）≥-（a^4t-1）∵a＞1，t∈[1，2]∴a^2t-1＞0，∴m≥-（a^2t+1）…（13分）
∵t∈[1，2]，∴a^2t+1∈[a²+1，a⁴+1]∴-（a^2t+1）∈[-1-a⁴，-1-a²]
故m的取值范围是[-1-a²，+∞）…．（16分）

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