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  • 已知函数f（x）={sin(πx)，-3＜x＜3ex-3，x≥3，则满足f（3）+f（a）=2的所有a的值组成的集合是 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=
      {
      sin(πx)，-3＜x＜3
      ex-3，x≥3
      ，则满足f（3）+f（a）=2的所有a的值组成的集合是          ．

      试题解答

      {-
      3
      2
      ，
      1
      2
      ，
      5
      2
      ，3}．
      解：由分段函数可知f（3）=e3-3=e0=1，
      所以由f（3）+f（a）=2得，f（a）=2-f（3）=2-1=1．
      ①若a≥3，由f（a）=e      a-3=1，解得a=3．
      ②若-3＜a＜3，f（a）=sin（aπ），则-3π＜aπ＜3π，
      由f（a）=sin（aπ）=1，得aπ=-
      3π
      2
      或
      π
      2
      或
      5π
      2
      ．
      解得a=-
      3
      2
      或
      1
      2
      或
      5
      2
      ．
      综上：a的值组成的集合是：{-
      3
      2
      ，
      1
      2
      ，
      5
      2
      ，3}．
      故答案为：{-
      3
      2
      ，
      1
      2
      ，
      5
      2
      ，3}．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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