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现有问题:“对任意x>0,不等式x-a+1x+a>0恒成立,求实数a的取值范围.”有两位同学用数形结合的方法分别提出了自己的解题思路和答案:学生甲:在一个坐标系内作出函数f(x)=1x+a和g(x)=-x+a的大致图象,随着a的变化,要求f(x)的图象再y轴右侧的部分恒在g(x)的上方.可解得a的取值范围是[0,+∞)学生乙:在坐标平面内作出函数f(x)=x+a+1x+a的大致图象,随着a的变化,要求f(x)的图象再y轴右侧的部分恒在直线y=2a的上方.可解得a的取值范围是[0,1].则以下对上述两位同学的解题方法和结论的判断都正确的是( )试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
现有问题:“对任意x>0,不等式x-a+
1
x+a
>0恒成立,求实数a的取值范围.”有两位同学用数形结合的方法分别提出了自己的解题思路和答案:
学生甲:在一个坐标系内作出函数f(x)=
1
x+a
和g(x)=-x+a的大致图象,随着a的变化,要求f(x)的图象再y轴右侧的部分恒在g(x)的上方.可解得a的取值范围是[0,+∞)
学生乙:在坐标平面内作出函数f(x)=x+a+
1
x+a
的大致图象,随着a的变化,要求f(x)的图象再y轴右侧的部分恒在直线y=2a的上方.可解得a的取值范围是[0,1].
则以下对上述两位同学的解题方法和结论的判断都正确的是( )
试题解答
A
解:函数f(x)=
1
x+a
的图象是将函数y=
1
x
的图象向左(a>0),或向右(a<0)平移|a|个单位得到的
函数g(x)=-x+a的图象是斜率为-1,在y轴上的截距为a的直线,
当a=0和a=1时,两函数在y轴右侧的图象如图
要使f(x)的图象再y轴右侧的部分恒在g(x)的上方
数形结合可知a的取值范围是[0,1].
故选A
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
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