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  • 已知2a=3b=6c，k∈Z，不等式a+bc＞k恒成立，则整数k的最大值为 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知2a=3b=6c，k∈Z，不等式
      a+b
      c
      ＞k恒成立，则整数k的最大值为          ．

      试题解答

      4
      解：设2a=3b=6c=t，（t＞0），
      则a=log      2t，b=log3t，c=log6t，
      ∴
      a+b
      c
      =
      log2t+log3t
      log6t
      =
      lgt
      lg2
      +
      lgt
      lg3
      lgt
      lg6
      =
      lg6
      lg2
      +
      lg6
      lg3
      =
      lg2+lg3
      lg2
      +
      lg2+lg3
      lg3
      =2+
      lg3
      lg2
      +
      lg2
      lg3
      ＞2+2
      √
      lg3
      lg2
      ?
      lg2
      lg3
      =4，
      ∵不等式
      a+b
      c
      ＞k恒成立，
      ∴k≤4，
      整数k的最大值为4，
      故答案为：4．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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