已知f（x）=loga（a-ax）（a＞0且a≠1）．（1）求f（x）的定义域；（2）当a＞1时，若不等式f-1（x2-mx+4）＞f（x）在x∈[-3，-1]上恒成立，求实数m的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知f（x）=log_a（a-a^x）（a＞0且a≠1）．
（1）求f（x）的定义域；
（2）当a＞1时，若不等式f^-1（x²-mx+4）＞f（x）在x∈[-3，-1]上恒成立，求实数m的取值范围．

试题解答

见解析

解：（1）当0＜a＜1时，由a-a^x＞0得x＞1，此时定义域为（1，+∞）；
当a＞1时，由a-a^x＞0得x＜1，此时定义域为（-∞，1）．
（2）令y=log_a（a-a^x），则a^y=a-a^x，解得x=log_a（a-a^y），
所以f^-1（x）=log_a（a-a^x）（a＞0，x＜1）
又因为函数y=log_a（a-a^x）（a＞0，x＜1）在定义域上单调递减，于是不等式f^-1（x²-mx+4）＞f（x）在x∈[-3，-1]上恒成立等价于不等式x²-mx+4＜x在x∈[-3，-1]上恒成立．
由于x∈[-3，-1]，所以m＜

x²-x+4

=x+

-1在x∈[-3，-1]上恒成立．
因函数y=x+

-1在区间[-3，-1]上的最小值为-6，所以m＜-6．

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已知f（x）=loga（a-ax）（a＞0且a≠1）．（1）求f（x）的定义域；（2）当a＞1时，若不等式f-1（x2-mx+4）＞f（x）在x∈[-3，-1]上恒成立，求实数m的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

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