（理科）已知函数f(x)=a?2x+a2-22x-1(x∈R，x≠0)，其中a为常数，且a＜0．（1）若f（x）是奇函数，求a的取值集合A；（2）当a=-1时，设f（x）的反函数为f-1（x），且函数y=g（x）的图象与y=f-1（x+1）的图象关于y=x对称，求g（1）的取值集合B；（3）对于问题（1）（2）中的A、B，当a∈{a|a＜0，a?A，a?B}时，不等式x2-10x+9＜a（x-4）恒成立，求x的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

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（理科）已知函数f(x)=

a?2^x+a²-2

2^x-1

(x∈R，x≠0)，其中a为常数，且a＜0．
（1）若f（x）是奇函数，求a的取值集合A；
（2）当a=-1时，设f（x）的反函数为f^-1（x），且函数y=g（x）的图象与y=f^-1（x+1）的图象关于y=x对称，求g（1）的取值集合B；
（3）对于问题（1）（2）中的A、B，当a∈{a|a＜0，a?A，a?B}时，不等式x²-10x+9＜a（x-4）恒成立，求x的取值范围．

试题解答

见解析

解：（1）由必要条件f（-1）+f（1）=0得a²-a-2=0，a＜0，
所以a=-1，…2分
下面证充分性，当a=-1时，f(x)=

1+2^x

1-2^x

，
任取x≠0，x∈R．
f(-x)+f(x)=

1+2^-x

1-2^x

1+2^x

1-2^x

2^x+1

2^x-1

1+2^x

1-2^x

=0恒成立…2分
由A={-1}．…1分
（2）当a=-1时，由y=f(x)=

1+2^x

1-2^x

，
得x=log₂

y-1

y+1

，
互换x，y得f^-x(x+1)=log₂

x+2

，…1分
从而log₂

x+2

=1，x=-4
所以g（1）=-4．…2分
即B={-4}．…1分
（3）原问题转化为
g（a）=（x-4）a-（x²-10x+9）＞0，
a∈{a|a＜0，a≠-1，a≠-4}恒成立，
则

{	x-4＜0 g(0)≥0

…2分
或

{	x-4=0…1分 g(0)＞0…2分

，
则x的取值范围为{1，4}…2分

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必修1 人教A版单选题高中数学

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