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若对任意的正数x使2x（x-a）≥1成立，则a的取值范围是．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

若对任意的正数x使2^x（x-a）≥1成立，则a的取值范围是．

试题解答

（-∞，-1]

解：不等式2^x（x-a）≥1等价为x-a≥2^-x，
即a≤x-2^-x，在x＞0上恒成立，
设f（x）=x-2^-x=x-（

1

2

）^x在x≥0时为增函数，
∴f（x）＞f（0）=-1，
即x-2^-x＞-1，
∴要使a≤x-2^-x，在x＞0上恒成立，
则a≤-1，
故a的取值范围是（-∞，-1]．
故答案为：（-∞，-1]．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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