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设f（x）=x2-bx+c对一切x∈R恒有f（1+x）=f（1-x）成立，f（0）=3，则当x＜0时f（bx）与f（cx）的大小关系是（）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

设f（x）=x²-bx+c对一切x∈R恒有f（1+x）=f（1-x）成立，f（0）=3，则当x＜0时f（b^x）与f（c^x）的大小关系是（　　）

试题解答

A

解：由f（x）=x²-bx+c对一切x∈R恒有f（1+x）=f（1-x）成立，知其对称轴为x=1，
而f（x）=x²-bx+c的对称轴为x=

b

2

，所以

b

2

=1，b=2．
又f（0）=3，则c=3，
那么，当x＜0时，3^x＜2^x＜1^x=1，即c^x＜b^x＜1．
因为f（x）=x²-bx+c=x²-2x+3在（-∞，1）上为减函数，
所以f（b^x）＜f（c^x）．
故选A．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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