试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • 函数f（x）的定义域D={x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）．（1）求f（1）与f（-1）的值；（2）判断函数的奇偶性并证明；（3）若x＞1时，f（x）＞0，求证f（x）在区间（0，+∞）上是增函数；（4）在（3）的条件下，若f（4）=1，求不等式f（3x+1）≤2的解集．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      函数f（x）的定义域D={x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）．
      （1）求f（1）与f（-1）的值；
      （2）判断函数的奇偶性并证明；
      （3）若x＞1时，f（x）＞0，求证f（x）在区间（0，+∞）上是增函数；
      （4）在（3）的条件下，若f（4）=1，求不等式f（3x+1）≤2的解集．

      试题解答

      见解析
      解：（1）令x1=x2=1，有f（1×1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0．
      令x      1=x2=-1，有f[（-1）×（-1）]=f（-1）+f（-1）=f（1）=0，解得f（-1）=0．
      （2）令x      1=-1，x2=x，有f（-x）=f（-1）+f（x）=f（x），定义域关于原点对称可得f（x）是偶函数．
      （3）设x      1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2，则
      x2
      x1
      ＞1，f(
      x2
      x1
      )＞0，
      则f(x      2)=f(
      x2
      x1
      ?x1)=f(
      x2
      x1
      )+f(x1)＞f(x1)，
      ∴f（x）在区间（0，+∞）上是增函数．
      （4）f（16）=f（4×4）=f（4）+f（4）=2，
      由f（3x+1）≤2变形为f（3x+1）≤f（16）．
      ∵f（x）为偶函数，∴f（-x）=f（x）=f（|x|），在（3）的条件下有f[|3x+1|]≤f（16）
      ∴|3x+1|≤16且3x+1≠0，解得x∈[-
      17
      3
      ，-
      1
      3
      )∪(-
      1
      3
      ，5]．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

    集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn