见解析
解：（1）证明∵f（x）=f（x+1）+f（x-1）
∴f（x+1）=f（x）-f（x-1），
则f（x+2）=f[（x+1）+1]=f（x+1）-f（x）
=f（x）-f（x-1）-f（x）=-f（x-1）．
∴f（x+3）=f[（x+1）+2]=-f[（x+1）-1]
=-f（x）．
∴f（x+6）=f[（x+3）+3]=-f（x+3）=f（x）．
∴f（x）是周期函数且6是它的一个周期．
（2）∵f（x）是周期函数且6是它的一个周期．
f（2004）=f（334×6）=f（0）=-f（3）=-2．
