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  • 已知奇函数f（x）对任意实数x满足f（2-x）=f（x）且当x∈[0，1]时，f（x）=x?4x，则在区间[0，8]上，不等式f（x）＞1的解是(12，32)∪(92，112 ) ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知奇函数f（x）对任意实数x满足f（2-x）=f（x）且当x∈[0，1]时，f（x）=x?4x，则在区间[0，8]上，不等式f（x）＞1的解是(
      1
      2
      ，
      3
      2
      )∪(
      9
      2
      ，
      11
      2
      )       ．

      试题解答

      (
      1
      2
      ，
      3
      2
      )∪(
      9
      2
      ，
      11
      2
      )
      解：由x∈[0，1]时，f（x）=x?4x＞1解得
      1
      2
      ＜x≤1，
      由于f（2-x）=f（x）得函数关于直线x=1对称，
      所以函数在x∈[1，2]时，f（x）＞1可解得1≤x＜
      3
      2
      ，
      即在x∈[0，2]时，满足f（x）＞1的解为（
      1
      2
      ，
      3
      2
      ），
      又函数为奇函数，f（x）=-f（-x），所以得f（2-x）=-f（-x），可得周期为4．
      所以当x∈（
      1
      2
      +4，
      3
      2
      +4）即x∈（
      9
      2
      ，
      11
      2
      ），也满足f（x）＞1．
      故答案为 （
      1
      2
      ，
      3
      2
      ）∪（
      9
      2
      11
      2
      ）．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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