试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • 已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=√x2+1-12ax．（Ⅰ）当a=√2时，讨论f（x），在（-∞，0）上的单调性；（Ⅱ）若f（x），在（-∞，0）上为单调递减函数，求a的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=
      √x2+1
      -
      1
      2
      ax．
      （Ⅰ）当a=
      √2
      时，讨论f（x），在（-∞，0）上的单调性；
      （Ⅱ）若f（x），在（-∞，0）上为单调递减函数，求a的取值范围．

      试题解答

      见解析
      解：（Ⅰ）当a=
      √2
      时，设x＜0，则-x＞0，
      ∵当x＞0时，f（x）=
      √x2+1
      -
      1
      2
      ax，
      ∴f（-x）=
      √x2+1
      +
      √2
      2
      x
      ∵f（x）是奇函数，∴f（x）=-
      √x2+1
      -
      √2
      2
      x（x＜0）
      ∴f′（x）=-
      x
      √x2+1
      -
      √2
      2

      令f′（x）＜0，可得x＞-1；令f′（x）＞0，可得x＜-1
      ∴函数在（-∞，-1）上单调递增，在（-1，0）上单调递减；
      （Ⅱ）x＜0时，f（x）=-
      √x2+1
      -
      1
      2
      ax
      ∴f′（x）=-
      x
      √x2+1
      -
      a
      2

      ∵f（x）在（-∞，0）上为单调递减函数，
      ∴-
      x
      √x2+1
      -
      a
      2
      ≤0在（-∞，0）上恒成立
      ∴
      a
      2
      ≥-
      x
      √x2+1
      在（-∞，0）上恒成立
      ∵-
      x
      √x2+1
      =
      1
      √1+
      1
      x2
      ≤1
      ∴
      a
      2
      ≥1，
      ∴a≥2．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

    集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn