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下列四个函数:①f(x)=x3+x2;②f(x)=x4+x;③f(x)=sin2x+x;④f(x)=cos2x+sinx中,仅通过平移变换就能使函数图象为奇函数或偶函数图象的函数为( )试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
下列四个函数:①f(x)=x
3
+x
2
;②f(x)=x
4
+x;③f(x)=sin
2
x+x;④f(x)=cos2x+sinx中,仅通过平移变换就能使函数图象为奇函数或偶函数图象的函数为( )
试题解答
D
解:①∵f(x)=x
3
+x
2
,
∴f ′(x)=3x
2
+2x=3x(x+
2
3
),
∴在(-∞,-
2
3
)上,f′(x)>0,f(x)单调递增;
在(-
2
3
,0)上,f′(x)<0,f(x)单调递减;
在(0,+∞)上,f′(x)>0,f(x)单调递增.
猜测:函数图象的可能是中心对称图形,
由极值点坐标(-
2
3
,
4
27
),(0,0)
得到函数图象的对称中心坐标为(-
1
3
,
2
27
).
∴将y=f(x)向右平移
1
3
个单位,向下平移
2
27
个单位,得到的函数解析式为:
y=(x-
1
3
)
3
+(x-
1
3
)
2
-
2
27
,即y=x
3
-
1
3
x,
显然该函数为奇函数,故①中函数符合题意,排除选项B;
②∵f(x)=x
4
+x,
∴f ′(x)=4x
3
+1=4(x
3
+
1
4
)=4(x+
3
√
1
4
)(x
2
-
3
√
1
4
x+
3
√
1
16
),
∴在(-∞,-
3
√
1
4
)上,f′(x)<0,f(x)单调递减;
在(-
3
√
1
4
,+∞)上,f′(x)>0,f(x)单调递增.
猜测:函数图象的可能是轴对称图形,
对称轴方程为:x=-
3
√
1
4
.
∴将y=f(x)向右平移
3
√
1
4
个单位,得到的函数解析式为:
y=(x-
3
√
1
4
)
4
+(x-
3
√
1
4
),即y=x
4
-4x
3
+6
3
√
1
16
x
2
-
3
4
3
√
1
4
.
显然该函数不是偶函数.故②中函数不符合题意,故排除选项A、C;
综上所述:本题应选D.
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
4.1 函数与方程
二分法的定义
二分法求方程的近似解
根的存在性及根的个数判断
函数的零点
函数的零点与方程根的关系
函数零点的判定定理
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