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  • 定义在R上的函数的图象关于点（-34，0）成中心对称且对任意的实数x都有f（x）=-f（x+32）且f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+…+f（2010）=（ ）．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      定义在R上的函数的图象关于点（-
      3
      4
      ，0）成中心对称且对任意的实数x都有f（x）=-f（x+
      3
      2
      ）且f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+…+f（2010）=（　　）．

      试题解答

      A
      解：由f（x）=-f（x+
      3
      2
      ）得f（x）=f（x+3）即周期为3，
      由图象关于点（-
      3
      4
      ，0）成中心对称得f（x）+f（-x-
      3
      2
      ）=0，
      从而-f（x+
      3
      2
      ）=-f（-x-
      3
      2
      ），所以f（x）=f（-x）．
      f（1）=f（4）=…=f（2008）=1，由f（-1）=1，
      可得出f（2）=f（5）=…=f（2009）=1，由f（0）=-2，
      可得出f（3）=f（6）=…=f（2010）=-2，
      故选A
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      必修1人教A版单选题高中数学

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