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已知a＞0且a≠1，若f（x）=loga（ax2-x）在[3，4]上是减函数，则a的范围是．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知a＞0且a≠1，若f（x）=log_a（ax²-x）在[3，4]上是减函数，则a的范围是．

试题解答

（

1

3

，1）

解：设t=g（t）=ax²-x，则y=log_at．
①当a＞1时，要使f（x）=log_a（ax²-x）在[3，4]上是减函数，
则只需函数t=ax²-x在[3，4]是减函数，且函数g（4）＞0，
即对称轴x=-

-1

2a

=

1

2a

≥4且g（4）=16a-4＞0，
即a≤

1

8

且a＞

1

4

，
∵a＞1，∴此时不成立．
②当0＜a＜10时，要使f（x）=log_a（ax²-x）在[3，4]上是减函数，
则只需函数t=ax²-x在[3，4]是增函数，且函数g（3）＞0，
即对称轴x=

1

2a

≤3且g（3）=9a-3＞0，
即a≥

1

6

且a＞

1

3

，
即

1

3

＜a＜1．
故答案为：（

1

3

，1）．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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