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已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x-2，则不等式f（x）＜12的解集为．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x-2，则不等式f（x）＜

1

2

的解集为．

试题解答

{x|0≤x＜

5

2

或x＜-

3

2

}

解：∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（0）=0，
当x＜0时，-x＞0，
此时f（-x）=-x-2，
∵f（x）是奇函数，
∴f（-x）=-x-2=-f（x），
即f（x）=x+2，x＜0．
当x=0时，不等式f（x）＜

1

2

成立，
当x＞0时，由f（x）＜

1

2

得x-2＜

1

2

，即0＜x＜

5

2

，
当x＜0时，由f（x）＜

1

2

得x+2＜

1

2

，即x＜-

3

2

，
综上不等式的解为0≤x＜

5

2

或x＜-

3

2

．
故答案为：{x|0≤x＜

5

2

或x＜-

3

2

}

标签

必修1 人教A版单选题高中数学

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