试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • 已知函数f（x）=ax+2x，且f（2）=-5（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）求证：函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=ax+
      2
      x
      ，且f（2）=-5
      （Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；
      （Ⅱ）求证：函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．

      试题解答

      见解析
      解：（Ⅰ）因为f（x）=ax+
      2
      x
      ，
      由f（2）=-5，得2a+1=-5，
      即a=-3，
      所以f（x）=-3x+
      2
      x
      ，其定义域为{x|x≠0}．
      又f（-x）+f（x）=[-3（-x）-
      2
      x
      ]+（-3x+
      2
      x
      ）=3x-
      2
      x
      -3x+
      2
      x
      =0，
      所以函数f（x）是奇函数．
      （Ⅱ）任取x      2＞x1＞0，
      则f（x      2）-f（x1）=（-3x2+
      2
      x2
      ）-（-3x1+
      2
      x1
      ）=3（x1-x2）+（
      2
      x2
      -
      2
      x1
      ）=（x1-x2）（3+
      2
      x1x2
      ）．
      因为x      2＞x1＞0，
      所以x      1-x2＜0，x1x2＞0，
      所以（x      1-x2）（3+
      2
      x1x2
      ）＜0，
      所以f（x      2）-f（x1）＜0，
      所以函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

    集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn