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  • 给出函数f(x)=x2x2+1的四个性质：①f（x）在R上是增函数；②f（x）的值域是[0，1）；③f（x）的图象关于y轴对称；④f（x）存在最大值．上述四个性质中所有正确结论的序号是 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      给出函数f(x)=
      x2
      x2+1
      的四个性质：
      ①f（x）在R上是增函数；
      ②f（x）的值域是[0，1）；
      ③f（x）的图象关于y轴对称；
      ④f（x）存在最大值．
      上述四个性质中所有正确结论的序号是                ．

      试题解答

      ③
      解：由题意，f′(x)=
      2x
      (x2+1)2

      当x＞0时，f（x）是增函数；当x＜0时，f（x）是减函数，故①错；
      由于当x＞0时，f（x）是增函数；当x＜0时，f（x）是减函数，故②④错；
      由于f(-x)=
      (-x)2
      (-x)2+1
      =f(x)，∴f（x）是偶函数，∴f（x）的图象关于y轴对称，故③正确；
      故答案为③
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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