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  • 已知y=2x2-2ax+3在区间[-1，1]上的最小值是f（a），试求f（a）的解析式，并说明当a∈[-2，1]时，g(a)=log12f(a)的单调性．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知y=2x2-2ax+3在区间[-1，1]上的最小值是f（a），试求f（a）的解析式，并说明当a∈[-2，1]时，g(a)=log
      1
      2
      f(a)的单调性．

      试题解答

      见解析
      解：y=2x2-2ax+3的对称轴是x=
      a
      2
      ，
      当
      a
      2
      ＜-1时，即a∈（-∞，-2）时，y=2x2-2ax+3在区间[-1，1]上是增函数，故f（a）=f（-1）=5+2a
      当
      a
      2
      ∈[-1，1]，即a∈[-2，2]，y=2x2-2ax+3在区间[-1，1]上先减后增，故f（a）=f（
      a
      2
      ）=3-
      a 2
      2

      当
      a
      2
      ＞1，即a∈（2，+∞）时，y=2x2-2ax+3在区间[-1，1]上是减函数，故f（a）=f（1）=5-2a
      故f（a）=
      {
      5+2a a∈(-∞，-2)
      3-
      a2
      2
      a∈[-2，2]
      5-2a ，a∈(2，+∞)

      当a∈[-2，1]时，f（a）=f（
      a
      2
      ）=3-
      a 2
      2
      ，函数在[-2，0]上是增函数，在[0，1]是减函数，
      a∈[-2，1]时，g(a)=log
      1
      2
      f(a)，外层函数是减函数，由复合函数单调性判断规则知
      g(a)=log
      1
      2
      f(a)在[-2，0]上是减函数，在[0，1]是增函数．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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