已知函数f（x）=|x-a|+1x（x＞0），若f（x）≥12恒成立，则是．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f（x）=|x-a|+

（x＞0），若f（x）≥

恒成立，则是．

a≤2

解：由f（x）≥

恒成立，变为x|x-a|＞

x-1，令g（x）=x|x-a|，r（x）=

x-1
1°当a≤0时，f（x）=x-a+

≥2-a＞

（当且仅当x=1是等号成立）
∴a≤0时，f（x）≥

恒成立；
2°当a＞0时，f（x）≥

恒成立，变为x|x-a|＞

x-1，令g（x）=x|x-a|，r（x）=

x-1
作出两个函数的图象，如图

a-1≤0，可得0＜a≤2
综上知a≤2
故答案为a≤2

以下是本题的一个错误解法，因为工具选择的不当，造成答案错误，在时看时很合理的作法，不一定正确，本题的错误主要在分类不清，有兴趣的同学可以看一下，汲取经验教训
函数f(x)=|x-a|+

（x＞0）
1°当a≤0时，f（x）=x-a+

≥2-a＞

（当且仅当x=1是等号成立）
∴a≤0时，f（x）≥

恒成立；
2°当a＞0时，f（x）=

{

x-a+

x≥a

a-x+

x＜a

①x≥a时，f（x）≥

恒成立，
∴2-a≥

（当且仅当x=1是等号成立）
解得0＜a≤

②x＜a时，f（x）=a-x+

在区间（0，+∞）上单调递减，
函数f（x）的值域为R，“f（x）≥

恒成立”不成立．
综上a的取值范围是 a≤

．
故答案为a≤

．

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