已知函数f（x）=x2+x+1，F（x）={f(x)(x≥0)-f(x)(x＜0)，若x∈R时，g（x）=F（x）-kx是增函数，则实数k的取值范围是（）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）=x²+x+1，F（x）=

{	f(x)(x≥0) -f(x)(x＜0)

，若x∈R时，g（x）=F（x）-kx是增函数，则实数k的取值范围是（　　）

解：由题意可知：F(x)=

{	x²+x+1，x≥0 -x²-x-1，x＜0

，
∴g(x)=

{	x²+(1-k)x+1，x≥0 -x²-(k+1)x-1，x＜0

，
又因为任意的x∈R时，g（x）=F（x）-kx是增函数，
所以对于x≥0时，有-

1-k

k-1

≤0，解得k≤1；
x＜0时，有-

-(k+1)

-2

k+1

＞0，解得k＜-1；
又???为1＞-1，
所以k的取值范围是k＜-1．
故选D．

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