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已知函数f(x)=√x+1-ax在（3，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f(x)=

√x+1

-ax在（3，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围．

试题解答

见解析

解：由于函数f(x)=

√x+1

-ax在（3，+∞）上单调递减，
令t=

√x+1

，则x=t²+1，
∵x＞3
∴t＞2，
于是函数化为y=-at²+t-a（t＞2）单调递减，
当a=0时，y=t，在t＞2时递增，符合题意；
当a＞0时，则有

1

2a

≤2?a≥

1

4

；
当a＜0时，则有

1

2a

≥2??；
综上a的取值范围是[

1

4

，+∞)

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必修1 人教A版单选题高中数学

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