对非零实数x，y，z，定义运算“⊕”满足：（1）x⊕x=1；（2）x⊕（y⊕z）=（x⊕y）?z．若f（x）=e2x⊕ex-ex⊕e2x，则下列判断正确的是（）试题及答案-单选题-云返教育

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对非零实数x，y，z，定义运算“⊕”满足：（1）x⊕x=1；（2）x⊕（y⊕z）=（x⊕y）?z．若f（x）=e^2x⊕e^x-e^x⊕e^2x，则下列判断正确的是（　　）

试题解答

解：根据题意，∵x⊕（y⊕z）=（x⊕y）?z，
∴令x=y=z，则x⊕（x⊕x）=（x⊕x）?x，
又∵x⊕x=1，
∴x⊕1=x；
又∵x⊕（y⊕z）=（x⊕y）?z，
∴令y=z，则x⊕（y⊕y）=（x⊕y）?y，
∴（x⊕y）?y=x⊕1=x，
∴x⊕y=

；
∴f（x）=e^2x⊕e^x-e^x⊕e^2x
=

e^2x

e^x

e^2x

=e^x-e^-x；
∴f（x）的定义域是R，
且f（-x）=e^-x-e^x=-（e^x-e^-x）=-f（x），∴f（x）是奇函数；
又∵y=e^x是增函数，∴y=e^-x是减函数，
∴y=-e^-x是增函数，
∴f（x）=e^x-e^-x是R上的增函数；
∴f（x）是奇函数也是增函数；
故选：A．

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必修1 人教A版单选题高中数学

对非零实数x，y，z，定义运算“⊕”满足：（1）x⊕x=1；（2）x⊕（y⊕z）=（x⊕y）?z．若f（x）=e2x⊕ex-ex⊕e2x，则下列判断正确的是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

对非零实数x，y，z，定义运算“⊕”满足：（1）x⊕x=1；（2）x⊕（y⊕z）=（x⊕y）?z．若f（x）=e2x⊕ex-ex⊕e2x，则下列判断正确的是（）试题及答案-单选题-云返教育