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  • 函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，函数的解析式为f(x)=2x-1．（1）求f（-1）的值；（2）求当x＜0时，函数的解析式；（3）用定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，函数的解析式为f(x)=
      2
      x
      -1．
      （1）求f（-1）的值；
      （2）求当x＜0时，函数的解析式；
      （3）用定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数．

      试题解答

      见解析
      解：（1）因为f（x）是奇函数，所以f（-1）=-f（1）=-（2-1）=-1；
      （2）设x＜0，则-x＞0，所以f(-x)=
      2
      -x
      -1，
      又f（x）为奇函数，所以上式即-f(x)=
      2
      -x
      -1，
      所以f（x）=
      2
      x
      +1；
      （3）设x      1，x2是（0，+∞）上的两个任意实数，且x1＜x2，
      则f（x      1）-f（x2）=(
      2
      x1
      -1)-(
      2
      x
      2
      -1)=2（
      x2-x1
      x1x2
      ）．
      因为x      2-x1＞0，x1x2＞0，所以2（
      x2-x1
      x1x2
      ）＞0，则f（x1）＞f（x2）
      因此f(x)=
      2
      x
      -1．是（0，+∞）上的减函数．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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