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  • 已知函数f（x）满足f（x）=loga3-x3+x（a＞0且a≠1），证明当a＞1时函数f（x）在其定义域内是单调递增函数．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）满足f（x）=loga
      3-x
      3+x
      （a＞0且a≠1），证明当a＞1时函数f（x）在其定义域内是单调递增函数．

      试题解答

      见解析
      解：据题，
      3-x
      3+x
      ＞0，
      解得-3＜x＜3，
      ∴函数的定义域为（-3，3），
      下面证明当a＞1时函数f（x）在其定义域内是单调递增函数．
      任设x      1，x2∈（-3，3），且x1＜x2，
      则f（x      1）-f（x2）
      =log      a
      3-x1
      3+x1
      -loga
      3-x2
      3+x2

      ∴f（x      1）-f（x2）
      =log      a(
      3-x1
      3-x2
      ?
      3+x2
      3+x1
      )
      ∵-3＜x      1＜x2＜3，
      ∴-x      1＞-x2，∴3-x1＞3-x2＞0，
      3+x      2＞3+x1，
      ∴
      3-x1
      3-x2
      ＞1 ，
      3+x2
      3+x1
      ＞1，
      ∵a＞1，
      ∴f（x      1）-f（x2）＜0
      当a＞1时函数f（x）在其定义域内是单调递增函数．
      标签
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