• (本题满分14分)已知函数(1)判断的奇偶性并证明;(2)若的定义域为[](),判断在定义域上的增减性,并加以证明;(3)若,使的值域为[]的定义域区间[]()是否存在?若存在,求出[],若不存在,请说明理由.试题及答案-单选题-云返教育

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      (本题满分14分)已知函数
      (1)判断
      的奇偶性并证明;
      (2)若
      的定义域为[](),判断在定义域上的增减性,并加以证明;
      (3)若
      ,使的值域为[]的定义域区间[]()是否存在?若存在,求出[],若不存在,请说明理由.

      试题解答


      见解析
      【解析】
      (1)由
      的定义域为,关于原点对称。

      为奇函数 ………………………………3分
      (2)
      的定义域为[](),则[]。设[],则,且=。。。。。。 5分
      , 。。。。。。。。。。。6分
      ∴当
      时,,即; 。。。。。。。。。7分
      时,,即, 。。。。。。。。。。8分
      故当
      时,为减函数;时,为增函数。 ………………………………9分
      (3)由(1)得,当
      时,在[]为递减函数,∴若存在定义域[](),使值域为[],则有……………………12分
      是方程的两个解……………………13分
      解得当
      时,[]=
      时,方程组无解,即[]不存在。 ………………………14分

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