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设f:A→B是从A到B的映射,其中A=B=(x,y)|x,y∈R,f:(x,y)→(x+2y+2,4x+y).(1)求A中元素(3,3)的输出值;(2)求B中元素(3,3)的输入值;(3)在集合A是否存在这样的元素(a,b),使它的输出值仍是(a,b)?若存在,求出这些元素;若不存在,说明理由.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
设f:A→B是从A到B的映射,其中A=B=(x,y)|x,y∈R,f:(x,y)→(x+2y+2,4x+y).
(1)求A中元素(3,3)的输出值;
(2)求B中元素(3,3)的输入值;
(3)在集合A是否存在这样的元素(a,b),使它的输出值仍是(a,b)?若存在,求出这些元素;若不存在,说明理由.
试题解答
见解析
解:(1)由题意知x=3,y=3,
可得 x+2y+2=11,4x+y=15,
故A中元素(3,3)的输出值为(11,15).
(2)由题意知 x+2y+2=3,4x+y=3,
∴x=
5
7
,y=
1
7
,
故B中元素(3,3)的输入值 (
5
7
,
1
7
).
(3)假设存在这样的元素(a,b),
则a+2b+2=a且4a+b=b;解得a=0,b=-1,
∴存在元素(0,-1),它的输出值还是本身.
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Venn图表达集合的关系及运算;并集及其运算;补集及其运算;集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;集合关系中的参数取值问题;集合中元素个数的最值;交、并、补集的混合运算;交集及其运算;空集的定义、性质及运算;全集及其运算;元素与集合关系的判断;子集与真子集;方根与根式及根式的化简运算;分数指数幂;根式与分数指数幂的互化及其化简运算;有理数指数幂的化简求值;有理数指数幂的运算性质;正整数指数函数;指数函数的单调性的应用;指数函数的单调性与特殊点;指数函数的定义、解析式、定义域和值域;指数函数的实际应用;指数函数的图像变换;指数函数的图像与性质;指数函数综合题;指数型复合函数的性质及应用;二分法的定义;二分法求方程的近似解;根的存在性及根的个数判断;函数的零点;函数的零点与方程根的关系;函数零点的判定定理;函数与方程的综合运用
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