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年级：: 全部; 初一; 初二; 初三

年级：: 全部; 高一; 高二; 高三

年份：: 全部; 2017; 2016; 2015; 2014; 2013; 2012; 2011; 2010-2007; 2000-2006

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（理）已知函数f(x)={sinπxx∈[0，1]log2011xx∈(1，+∞)若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），则a+b+c的取值范围是．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

（理）已知函数f(x)=

{	sinπxx∈[0，1] log₂₀₁₁xx∈(1，+∞)

若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），则a+b+c的取值范围是．

试题解答

（2，2012）

解：根据题意，不妨设a＜b＜c，可得
作出函数的图象，直线y=y₀交函数图象于如图，由正弦曲线的对称性，
可得A（a，y₀）与B（b，y₀）关于直线x=

1

2

对称，因此a+b=1

当直线线y=y₀向上平移时，经过点（2011，1）时图象两个图象恰有两个公共点（A、B重合）
所以0＜y₀＜1时，两个图象有三个公共点，此时满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），
说明1＜c＜2011，因此可得a+b+c∈（2，2012）
故答案为（2，2012）

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必修1 人教A版单选题高中数学

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