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  • （2013?自贡）如图，在函数y=8x(x＞0)的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn，则S1= ，Sn= ．（用含n的代数式表示）试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      （2013?自贡）如图，在函数y=
      8
      x
      (x＞0)的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn，则S1=          ，Sn=          ．（用含n的代数式表示）

      试题解答

      4:
      8
      n(n+1)
      解：当x=2时，P1的纵坐标为4，
      当x=4时，P      2的纵坐标为2，
      当x=6时，P      3的纵坐标为
      4
      3
      ，
      当x=8时，P      4的纵坐标为1，
      当x=10时，P      5的纵坐标为：
      4
      5
      ，
      …
      则S      1=2×（4-2）=4=2[
      8
      2×1
      -
      8
      2×(1+1)
      ]；
      S      2=2×（2-
      4
      3
      ）=2×
      2
      3
      =2[
      8
      2×2
      -
      8
      2×(2+1)
      ]；
      S      3=2×（
      4
      3
      -1）=2×
      1
      3
      =2[
      8
      2×3
      -
      8
      2×(3+1)
      ]；
      …
      Sn=2[
      8
      2n
      -
      8
      2(n+1)
      ]=
      8
      n(n+1)
      ；
      故答案为：4；
      8
      n(n+1)
      ．
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