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如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠ACB=90°,AB=AD,AC=4BC,设CD的长为x,四边形ABCD的面积为y,则y与x之间的函数关系式是 ?试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠ACB=90°,AB=AD,AC=4BC,设CD的长为x,四边形ABCD的面积为y,则y与x之间的函数关系式是
?
试题解答
C
作AE⊥AC,DE⊥AE,两线交于E点,作DF⊥AC垂足为F点,
∵∠BAD=∠CAE=90°,即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE
∴∠BAC=∠DAE
又∵AB=AD,∠ACB=∠E=90°
∴△ABC≌△ADE(AAS)
∴BC=DE,AC=AE,
设BC=a,则DE=a,DF=AE=AC=4BC=4a,
CF=AC-AF=AC-DE=3a,
在Rt△CDF中,由勾股定理得,
CF
2
+DF
2
=CD
2
,即(3a)
2
+(4a)
2
=x
2
,
解得:a=
,
∴y=S
四边形ABCD
=S
梯形ACDE
=
×(DE+AC)×DF
=
×(a+4a)×4a
=10a
2
=
x
2
.
故选C.
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