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  • 已知矩形ABCD中，AB=3，对角线AC的垂直平分线与∠ABC外角的平分线交于N，若BN=√2，则BC的长为 ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      已知矩形ABCD中，AB=3，对角线AC的垂直平分线与∠ABC外角的平分线交于N，若BN=
      √2
      ，则BC的长为          ．

      试题解答

      5
      解：连接AN，CN，过N作MN⊥AM于M，
      ∵∠ABC外角的平分线交于N，若BN=
      √2
      ，
      ∴BM=MN=1，
      ∴AM=AB+BM=3+1=4，
      ∴AN=
      √AM2+MN2
      =
      √17
      ，
      ∵ON是AC的垂直平分线，
      ∴AN=CN，
      根据余弦定理得：
      BC      2+BN2-2BC×BN×cos45°=AN2，
      BC      2-2BC-15=（BC-5）（BC+3）=0，
      ∴BC=5，
      故答案为：5．
      标签
      八年级上册人教版填空题初二数学

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