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  • 如图，△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°．四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的有（ ）①△ACE以点A为旋转中心，逆时针方向旋转90°后与△ADB重合，②△ACB以点A为旋转中心，顺时针方向旋转270°后与△DAC重合，③沿AE所在直线折叠后，△ACE与△ADE重合，④沿AD所在直线折叠后，△ADB与△ADE重合，⑤△ACE的面积等于△ABE的面积．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      如图，△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°．四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的有（　　）
      ①△ACE以点A为旋转中心，逆时针方向旋转90°后与△ADB重合，
      ②△ACB以点A为旋转中心，顺时针方向旋转270°后与△DAC重合，
      ③沿AE所在直线折叠后，△ACE与△ADE重合，
      ④沿AD所在直线折叠后，△ADB与△ADE重合，
      ⑤△ACE的面积等于△ABE的面积．

      试题解答

      B
      解：①∵△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，
      ∴AE=AB，AC=AD，∠EAC=∠BAD，
      在△ACE和△ADB中，
      ∵
      {
      AE=AB
      ∠EAC=∠BAD
      AC=AD
      ，
      ∴△ACE≌△ADB（SAS），
      ∴△ACE以点A为旋转中心，逆时针方向旋转90°（旋转角为∠EAB=90°）后与△ADB重合；
      故①正确；
      ②∵平行四边形是中心对称图形，
      ∴要想使△ACB和△DAC重合，△ACB应该以对角线的交点为旋转中心，顺时针旋转180°，即可与△DAC重合，
      故②错误；
      ③∵四边形ABCD是平行四边形，
      ∴AB∥CD，
      ∴∠BAC=∠ACD=45°，
      ∴∠EAC=∠BAC+∠CAD=135°，
      ∴∠EAD=360°-∠EAC-∠CAD=135°，
      ∴∠EAC=∠EAD，
      在△EAC和△EAD中，
      ∵
      {
      AE=AB
      ∠EAC=∠EAD
      AC=AD
      ，
      ∴△EAC≌△EAD（SAS），
      ∴沿AE所在直线折叠后，△ACE与△ADE重合；
      故③正确；
      ④∵由①③，可得△ADB≌△ADE，
      ∴沿AD所在直线折叠后，△ADB与△ADE重合，
      故④正确；
      ⑤过B作BH⊥AD，交DA的延长线于H，
      ∵四边形ABCD是平行四边形，
      ∴BH=AC，
      ∵△ACE≌△ADB，
      ∴S      △ACE=S△ADB=
      1
      2
      AD×BH=
      1
      2
      AD?AC=
      1
      2
      AC2，
      ∵S      △ABE=
      1
      2
      AE?AB=
      1
      2
      AB2，AB＞AC，
      ∴S      △ABE＞S△ACE；
      故⑤错误．
      故选B．
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