• (2010?武汉)如图,⊙O的直径AB的长为10,弦AC长为6,∠ACB的平分线交⊙O于D,则CD长为( )试题及答案-单选题-云返教育

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      (2010?武汉)如图,⊙O的直径AB的长为10,弦AC长为6,∠ACB的平分线交⊙O于D,则CD长为(  )

      试题解答


      B
      解:作DF⊥CA,垂足F在CA的延长线上,作DG⊥CB于点G,连接DA,DB.
      ∵CD平分∠ACB,
      ∴∠ACD=∠BCD
      ∴DF=DG,弧AD=弧BD,
      ∴DA=DB.
      ∵∠AFD=∠BGD=90°,
      ∴△AFD≌△BGD,
      ∴AF=BG.
      易证△CDF≌△CDG,
      ∴CF=CG.
      ∵AC=6,BC=8,
      ∴AF=1,(也可以:设AF=BG=X,BC=8,AC=6,得8-x=6+x,解x=1)
      ∴CF=7,
      ∵△CDF是等腰直角三角形,(这里由CFDG是正方形也可得).
      ∴CD=7
      2

      故选B.
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