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(2010?武汉)如图,⊙O的直径AB的长为10,弦AC长为6,∠ACB的平分线交⊙O于D,则CD长为( )试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
(2010?武汉)如图,⊙O的直径AB的长为10,弦AC长为6,∠ACB的平分线交⊙O于D,则CD长为( )
试题解答
B
解:作DF⊥CA,垂足F在CA的延长线上,作DG⊥CB于点G,连接DA,DB.
∵CD平分∠ACB,
∴∠ACD=∠BCD
∴DF=DG,弧AD=弧BD,
∴DA=DB.
∵∠AFD=∠BGD=90°,
∴△AFD≌△BGD,
∴AF=BG.
易证△CDF≌△CDG,
∴CF=CG.
∵AC=6,BC=8,
∴AF=1,(也可以:设AF=BG=X,BC=8,AC=6,得8-x=6+x,解x=1)
∴CF=7,
∵△CDF是等腰直角三角形,(这里由CFDG是正方形也可得).
∴CD=7
√
2
.
故选B.
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