如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，OPn（n为正整数），则点P6的坐标是；△P5OP6的面积是．试题及答案-填空题-云返教育

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如图，在直角坐标系中，已知点P₀的坐标为（1，0），将线段OP₀按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP₀的2倍，得到线段OP₁；又将线段OP₁按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP₁的2倍，得到线段OP₂；如此下去，得到线段OP₃，OP₄，OP_n（n为正整数），则点P₆的坐标是；△P₅OP₆的面积是．

试题解答

（0，-64）:512

√2

解：过P₅作P₅N⊥轴于N，P₅M⊥y轴于M，
∵线段OP₀按逆时针方向每次旋转45°，

∴旋转6次是45°×6=270°，
∴P₆在y轴的负半轴，OP₅=2⁵，OP₆=2^6，由勾股定理得：ON=P₅N=16

√2

=P₅M，
∴P₅（-16

√2

，-16

√2

），P₆（0，-64），
∴△P₅OP₆的面积是

OP₆×P₅M=

×64×16

√2

=512

√2

．

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九年级上册人教版填空题初三数学

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