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如图所示，质量为M的长滑块静止在光滑水平面上，左侧固定一劲度系数k足够大的水平轻质弹簧，右侧用一不可伸长的细轻绳连接于竖直墙上，细绳所能承受的最大拉力为T．使一质量为m、初速度为v的小物块，在滑块上无摩擦地向左滑动，而后压缩弹簧．（弹簧弹性势能的表达式Ep=kx2，其中k为劲度系数，x为弹簧的压缩量）（1）给出细绳被拉断的条件．（2）滑块在细绳拉断后被加速的过程中，所能获得的最大向左加速度为多少．（3）试证明：物体最后离开滑块时，相对地面不向右运动的条件是v＞，且m＞M．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

如图所示，质量为M的长滑块静止在光滑水平面上，左侧固定一劲度系数k足够大的水平轻质弹簧，右侧用一不可伸长的细轻绳连接于竖直墙上，细绳所能承受的最大拉力为T．使一质量为m、初速度为v的小物块，在滑块上无摩擦地向左滑动，而后压缩弹簧．（弹簧弹性势能的表达式Ep=

kx²，其中k为劲度系数，x为弹簧的压缩量）
（1）给出细绳被拉断的条件．
（2）滑块在细绳拉断后被加速的过程中，所能获得的最大向左加速度为多少．
（3）试证明：物体最后离开滑块时，相对地面不向右运动的条件是v＞

，且m＞M．

试题解答

见解析

（1）设细绳刚被拉断时弹簧的压缩量为x，此时有 kx=T
为使弹簧压缩达到x，对小物块要求是

由此得到，细绳被拉断的条件是：

（2）绳断时，小物体速度为v₁，则有

=

+

又kx=T
解得

而后M在弹力作用下由静止开始加速，直至与m达到共同速度v₂，此时弹簧压缩时x最大，则由动量守恒和机械能守恒得
mv₁=（M+mv₂

=

+

此时M的加速度最大为 a=

联立解得a=

（3）木板与小滑块通过弹簧作用完毕时，相对地面恰好不向右运动时，小滑块相对地面的速度应为0，设此时木板的速度为V₁，并设小滑块压缩弹簧前的速度为v′，绳断瞬间小滑块的速度为v₁，则有 mv=MV₁

=

由上解得小滑块最后离开木板时，相对地面速度为零的条件
v′=

，且m＞M
所以物体最后离开滑块时，相对地面不向右运动的条件是v＞

，且m＞M．
答：（1）细绳被拉断的条件件是

．
（2）滑块在细绳拉断后被加速的过程中，所能获得的最大向左加速度为得a=

．
（3）证明见上．

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选修1-2 人教版解答题高中物理

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