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如图1所示,宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1、L2),存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图2所示),电场强度的大小为E,E>0表示电场方向竖直向上.t=0时,一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域,沿直线运动到Q点后,做一次完整的圆周运动,再沿直线运动到右边界上的N2点.Q为线段N1N2的中点,重力加速度为g.上述d、E、m、v、g为已知量.(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小;(2)求电场变化的周期T;(3)改变宽度d,使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域,求T的最小值.试题及答案-解答题-云返教育
试题详情
如图1所示,宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L
1
、L
2
),存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图2所示),电场强度的大小为E
,E>0表示电场方向竖直向上.t=0时,一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N
1
点以水平速度v射入该区域,沿直线运动到Q点后,做一次完整的圆周运动,再沿直线运动到右边界上的N2点.Q为线段N
1
N
2
的中点,重力加速度为g.上述d、E
、m、v、g为已知量.
(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小;
(2)求电场变化的周期T;
(3)改变宽度d,使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域,求T的最小值.
试题解答
见解析
(1)根据题意,微粒做圆周运动,洛伦兹力完全提供向心力,重力与电场力平衡,
则mg=qE
------
-
①
∵微粒水平向右做直线运动,∴竖直方向合力为0.
则 mg+qE
=qvB-----②
联立①②得:q=
------③B=
--------④
(2)设微粒从N
1
运动到Q的时间为t
1
,作圆周运动的周期为t
2
,
则
=vt
1
-----⑤qvB=m
--------⑥2πR=vt
2
-----------
-
⑦
联立③④⑤⑥⑦得:t
1
=
,t
2
=
--------⑧
电场变化的周期T=t
1
+t
2
=
+
-------⑨
(3)若微粒能完成题述的运动过程,要求 d≥2R------⑩
联立③④⑥得:R=
,设N
1
Q段直线运动的最短时间t
1min
,由⑤⑩得t
1min
=
,
因t
2
不变,T的最小值 T
min
=t
1min
+t
2
=
.
答:(1)微粒所带电荷量q为
,磁感应强度B的大小为
.
(2)电场变化的周期T为
+
.
(3)T的最小值为
.
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解答题
高中
物理
线速度、角速度和周期、转速
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