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  • 如图为某种新型设备内部电、磁场分布情况图．自上而下分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域．区域Ⅰ宽度为d1，分布沿纸面向下的匀强电场E1；区域Ⅱ宽度为d2，分布垂直纸面向里的匀强磁场B1；宽度可调的区域Ⅲ中分布沿纸面向下的匀强电场E2和垂直纸面向里的匀强磁场B2．现在有一群质量和带电量均不同的带电粒子从区域Ⅰ上边缘的注入孔A点被注入，从静止开始运动，然后相继进入Ⅱ、Ⅲ两个区域，满足一定条件的粒子将回到区域Ⅰ，其他粒子则从区域Ⅲ飞出．三区域都足够长，粒子的重力不计．求：能飞回区域Ⅰ的粒子第一次回到区域Ⅰ上边缘时离A的距离？试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      如图为某种新型设备内部电、磁场分布情况图．自上而下分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域．区域Ⅰ宽度为d1，分布沿纸面向下的匀强电场E1；区域Ⅱ宽度为d2，分布垂直纸面向里的匀强磁场B1；宽度可调的区域Ⅲ中分布沿纸面向下的匀强电场E2和垂直纸面向里的匀强磁场B2．现在有一群质量和带电量均不同的带电粒子从区域Ⅰ上边缘的注入孔A点被注入，从静止开始运动，然后相继进入Ⅱ、Ⅲ两个区域，满足一定条件的粒子将回到区域Ⅰ，其他粒子则从区域Ⅲ飞出．三区域都足够长，粒子的重力不计．求：能飞回区域Ⅰ的粒子第一次回到区域Ⅰ上边缘时离A的距离？

      试题解答

      见解析
      解：粒子在电场E1中运动：
      由qE      1d1=
      1
      2
      mv2得
      v=2×10      4m/s，方向竖直向下．
      粒子在磁场B      1中偏转，由qB1V=m
      v2
      R1
      与sinθ=
      d2
      R1
      得，θ=45°，即粒子离开区域Ⅱ时的速度方向与X轴正向成45°角．
      粒子在E      2与B2叠加场中：将速度V分解为Vx、Vy，则Vx=Vy=Vsin45°=
      √2
      ×104m/s
      qB      2Vx=qB2Vy=1.28×10-17N，qE2=1.28×10-17N得qE2=qB2Vx
      可见粒子在叠加场Ⅲ中的运动为沿X轴正向的速度为Vx的匀速直线运动；
      和速率为Vy及对应洛仑兹力qB      2Vy为向心力的匀速圆周运动的叠加（如图）
      所以R      2=
      mV y
      qB2
      =10cm，T=
      2πm
      qB2
      =
      √2
      π×10-15s
      最后由运动对称性可知：带电粒子回到区域Ⅰ上边缘的B点距A的距离d
      由几何关系得d=2[（1-cosθ）R      1+R2+Vx
      T
      4

      代数得d=40+10π-10
      √2
      =57.26cm
      答：能飞回区域Ⅰ的粒子第一次回到区域Ⅰ上边缘时离A的距离为57.26cm．
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