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  • （2009?南通模拟）如图所示，质量为m1的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B 都处于静止状态．一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩，不计绳与滑轮间的摩擦，开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向，重力加速度为g．（1）求弹簧的压缩量；（2）现施加一恒力F竖直向下拉挂钩，求物块B刚要离开地面时物块A的加速度；（3）在（2）中，若物块B刚要离开地面时，物块A的速度为v，求从开始施加拉力F到物块B刚要离开地面过程中，弹簧弹力对物块A所做的功；（4）若在挂钩上挂一质量为m3的物体C 并从静止开始释放，恰好能使物块B离开地面，求此过程中弹簧弹力对物块A所做的功．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      （2009?南通模拟）如图所示，质量为m1的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B 都处于静止状态．一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩，不计绳与滑轮间的摩擦，开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向，重力加速度为g．
      （1）求弹簧的压缩量；
      （2）现施加一恒力F竖直向下拉挂钩，求物块B刚要离开地面时物块A的加速度；
      （3）在（2）中，若物块B刚要离开地面时，物块A的速度为v，求从开始施加拉力F到物块B刚要离开地面过程中，弹簧弹力对物块A所做的功；
      （4）若在挂钩上挂一质量为m      3的物体C 并从静止开始释放，恰好能使物块B离开地面，求此过程中弹簧弹力对物块A所做的功．

      试题解答

      见解析
      解：（1）根据胡克定律F1=kx1　得x1=
      m1g
      k

      （2）B刚要离开地面时，B受弹簧弹力F      2和重力作用处于静止状态，则
      F      2=m2g　　
      F-F      2-m1g=m1a
      a=
      F-m1g-m2g
      m1

      （3）B刚要离开地面时，弹簧的伸长量为x      2
      kx      2=m2g　　
      此过程中以A为研究对象，根据动能定理
      W      F+WG+W弹=
      1
      2
      m1v2-0　　
      重力和拉力做功分别为
      W      G=-m1g（x1+x2）
      W      F=F（x1+x2 ）
      得W      弹=
      1
      2
      m1v2+（m1g-F）
      m1+m2
      k
      g　　
      （4）分析题意可知，B不再上升，表明此时A和C的速度为零，C已降到最低点．
      以A、C和弹簧为研究对象，根据机械能守恒定律，弹簧弹性势能增加量为
      △E      p=m3g（x1+x2）-m1g（x1+x2） 　
      得△E      p=（ m3g-m1g）
      m1+m2
      k
      g
      弹力对A所做的功W=-△E      p=（m1g-m3g）
      m1+m2
      k
      g　　
      答：（1）弹簧的压缩量为
      m1g
      k
      ；
      （2）物块B刚要离开地面时物块A的加速度为
      F-m1g-m2g
      m1
      ；
      （3）在（2）中，若物块B刚要离开地面时，物块A的速度为v，从开始施加拉力F到物块B刚要离开地面过程中，
      弹簧弹力对物块A所做的功为
      1
      2
      m1v2+（m1g-F）
      m1+m2
      k
      g；
      （4）若在挂钩上挂一质量为m      3的物体C 并从静止开始释放，恰好能使物块B离开地面，此过程中弹簧弹力对物块A所做的功为（m1g-m3g）
      m1+m2
      k
      g．
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