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如图所示,OAB是一刚性轻质直角三角形支架,边长AB=0.2m,∠OAB=37°;在A、B两顶角处各固定一个大小不计的小球,质量均为1kg.支架可绕过O的水平轴在竖直平面内无摩擦地转动.(sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度g取10m/s2)(1)为使支架静止时AB边水平,求在支架上施加的最小力;(2)若将支架从AB位于水平位置开始由静止释放,求支架转动过程中A处小球速度的最大值.试题及答案-解答题-云返教育
试题详情
如图所示,OAB是一刚性轻质直角三角形支架,边长AB=0.2m,∠OAB=37°;在A、B两顶角处各固定一个大小不计的小球,质量均为1kg.支架可绕过O的水平轴在竖直平面内无摩擦地转动.(sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度g取10m/s
2
)
(1)为使支架静止时AB边水平,求在支架上施加的最小力;
(2)若将支架从AB位于水平位置开始由静止释放,求支架转动过程中A处小球速度的最大值.
试题解答
见解析
(1)施加的最小力满足的条件是:力臂最大
所以该力的作用在A点,方向垂直于OA向上,根据力矩平衡条件,有:
mg?OA?cos37°=mg?OB?cos53°+F
min
?OA
OA=0.16m,OB=0.12m,可解得:F
min
=3.5N
作用在A点,在支架平面内垂直于OA向上
(2)支架力矩平衡时两小球的速度最大.
设平衡时OA边与竖直方向夹角为θ
则有mg?OA?sinθ=mg?OB?sin(90°-θ),可得θ=37°
根据系统机械能守恒定律,有:
mg(OAcos37°-OAcos53°)-mg(OBcos37°-OBcos53°)=
m(v
1
2
+v
2
2
)
其中v
1
:v
2
=OA:OB=4:3
由上述两式可解得:v
1
=0.32m/s
答:(1)在支架???施加的最小力为3.5N,作用于A点且垂直AC边向上;
(2)支架转动过程中A处小球速度的最大值为0.32m/s.
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物理
力矩的平衡条件
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如图所示,在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连,A放在水平地面上;B、C两物体通过细绳绕过轻质定滑轮相连,C放在固定的光滑斜面上.用手拿住C,使细线刚刚拉直但无拉力作用,并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行.已知A、B的质量均为m,C的质量为4m,重力加速度为g,细线与滑轮之间的摩擦不计,开始时整个系统处于静止状态.释放C后它沿斜面下滑,A刚离开地面时,B获得最大速度,求:(1)从释放C到物体A刚离开地面时,物体C沿斜面下滑的距离.(2)斜面倾角α.(3)B的最大速度vBm.?
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