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  • 如图所示，有界匀强磁场的磁感应强度为B，区域足够大，方向垂直于纸面向里，直角坐标系xoy的y轴为磁场的左边界，A为固定在x轴上的一个放射源，内装镭核（ 22688Ra）沿着与+x以一定夹角释放一个α粒子后衰变成氡核（Rn）．α粒子在y轴上的N点沿-x方向飞离磁场，N点到O点的距离为l，已知OA间距离为l2，α粒子质量为mα，电荷量为q，氡核的质量为m0，真空中的光速为c．（1）写出镭核的衰变方程；（2）求α粒子的速度；（3）如果镭核衰变时释放的能量全部变为α粒子和氡核的动能，求一个原来静止的镭核衰变时的质量亏损．（用题中已知量表示）试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      如图所示，有界匀强磁场的磁感应强度为B，区域足够大，方向垂直于纸面向里，直角坐标系xoy的y轴为磁场的左边界，A为固定在x轴上的一个放射源，内装镭核（
      226
      88
      Ra）沿着与+x以一定夹角释放一个α粒子后衰变成氡核（Rn）．α粒子在y轴上的N点沿-x方向飞离磁场，N点到O点的距离为l，已知OA间距离为
      l
      2
      ，α粒子质量为mα，电荷量为q，氡核的质量为m0，真空中的光速为c．
      （1）写出镭核的衰变方程；
      （2）求α粒子的速度；
      （3）如果镭核衰变时释放的能量全部变为α粒子和氡核的动能，求一个原来静止的镭核衰变时的质量亏损．（用题中已知量表示）

      试题解答

      见解析
      解：（1）镭核衰变方程为
      226
      88
      Ra→
      222
      86
      Rn+
      4
      2
      He
      （2）镭核衰变放出α粒子和氡核，分别在磁场中做匀速圆周运动，α粒子射出y轴时平行于x轴，
      设α粒子在磁场中的轨道半径为R，其圆心位置如图d-1中O′点，有
      （l-R）      2+（
      1
      2
      ）2=R2，
      则R=
      5
      8
      l
      α粒子在磁场中做匀速圆周运动，有Bqv=m
      v2
      R
      ，即mv=BqR，
      α粒子的动能为E      1=
      1
      2
      mv2=
      (mv)2
      2m
      =
      (5qBl)2
      128m

      所以α粒子的速度：v=
      5qBl
      8m

      所以衰变过程中动量守恒mv=m      0v0，
      则氡核反冲的动能为E      2=
      1
      2
      m0v02=
      mE1
      m0

      释放的总能量：E=E      1+E2，
      由质能方程知质量亏损：△m=
      E
      C2
      =(1+
      m
      m0
      )
      (5qBl)2
      128mC2

      答：（1）衰变方程
      226
      88
      Ra→
      222
      86
      Rn+
      4
      2
      He；
      （2）α粒子的速度
      5qBl
      8m
      ；
      （3）一个原来静止的镭核衰变时的质量亏损(1+
      m
      m0
      )
      (5qBl)2
      128mC2
      ．
      标签
      选修1-2粤教版解答题高中物理

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