• 小球做匀速圆周运动,则小球按如图所示的方式在墙上形成的投影的运动是简谐运动,这是可以证明的结论.证明一个运动是简谐运动的一个判定式是a=-kx,a为作简谐运动物体的加速度.假如,此质点的质量是m,圆半径是R,匀速圆周运动的线速度大小是v,则反映此投影是简谐运动的式子a=-kx中的k是多少?试题及答案-解答题-云返教育

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      小球做匀速圆周运动,则小球按如图所示的方式在墙上形成的投影的运动是简谐运动,这是可以证明的结论.证明一个运动是简谐运动的一个判定式是a=-kx,a为作简谐运动物体的加速度.假如,此质点的质量是m,圆半径是R,匀速圆周运动的线速度大小是v,则反映此投影是简谐运动的式子a=-kx中的k是多少?

      试题解答


      见解析
      证明:据题意,圆心的投影O便是投影做简谐运动的平衡位置,过O点向上为x轴.投影的加速度为a等于小球向心加速度的分量a1
      如答图所示,设此时投影离平衡位置的位移的大小为x,而投影的坐标为x,则:a=a
      1=
      v2
      R
      sinθ,sinθ=
      x
      R

      a=
      v2
      R2
      x=-
      v2
      R
      ?x
      所以式中的k为
      v2
      R

      故可证明.

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