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  • 用A（n，k）表示集合{1，2，…，n}的不含连续整数的k元子集的个数，求A（n，k）．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      用A（n，k）表示集合{1，2，…，n}的不含连续整数的k元子集的个数，求A（n，k）．

      试题解答

      见解析
      解：集合{1，2，…，n}的k元子集的个数为C
      k
      n
      ，
      集合{1，2，…，n}的含连续整数的k元子集的个数为：（n-1）      C
      k-2
      n-2
      ，
      所以A（n，k）=      C
      k
      n
      -（n-1）C
      k-2
      n-2
      =
      n!
      k!(n-k)!
      -
      (n-1)(n-2)!
      (k-2)!(n-k)!

      =
      n!
      k!(n-k)!
      -
      (n-1)!k(k-1)
      k!(n-k)!

      =
      (n-1)!(n+k-k2)
      k!(n-k)!
      ．
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